sum_{r=2}^{infty} frac{1+2+dots+(r-1)}{r !} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $(r-1)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{(r-1)r}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ કિંમતને સરવાળામાં મૂકતા, આપણને $\sum_{r=2}^{\infty} \frac{(r-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e}{2}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $(r-1)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{(r-1)r}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ કિંમતને સરવાળામાં મૂકતા, આપણને $\sum_{r=2}^{\infty} \frac{(r-1)r}{2 \cdot r!}$ મળે છે.કારણ કે $r! = r(r-1)(r-2)!$, તેથી પદ $\sum_{r=2}^{\infty} \frac{1}{2(r-2)!}$ માં સરળ બને છે.અચળ $\frac{1}{2}$ ને સામાન્ય લેતા, આપણને $\frac{1}{2} \sum_{r=2}^{\infty} \frac{1}{(r-2)!}$ મળે છે.ધારો કે $k = r-2$. જેમ $r$ એ $2$ થી $\infty$ સુધી જાય છે, તેમ $k$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી જાય છે.આમ, પદ $\frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = \frac{1}{2} e$ થાય છે.

$\sum_{r=2}^{\infty} \frac{1+2+\dots+(r-1)}{r !}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ ની કિંમત શોધો :

$\frac{e^{5x} + e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{2}{1!} + \frac{2 + 4}{2!} + \frac{2 + 4 + 6}{3!} + ....\infty = $

$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module