frac{1}{2!} + frac{1+2}{3!} + frac{1+2+3}{4!} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1+2+3+\ldots+n}{(n+1)!}$ છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{n(n+1)}{2(n+1)!} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e}{2}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1+2+3+\ldots+n}{(n+1)!}$ છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{n(n+1)}{2(n+1)!} = \frac{n(n+1)}{2(n+1)n(n-1)!} = \frac{1}{2(n-1)!}$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા:$S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2(n-1)!} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!}$.ધારો કે $k = n-1$,તો જ્યારે $n=1, k=0$ અને જ્યારે $n 	o \infty, k 	o \infty$.$S = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \ldots ight) = \frac{1}{2} e$.આમ,સરવાળો $\frac{e}{2}$ છે.

$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$1 + \frac{1 + 3}{2!} + \frac{1 + 3 + 5}{3!} + \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4!} + \dots \infty = $

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

$\frac{1 \cdot 2}{1!} + \frac{2 \cdot 3}{2!} + \frac{3 \cdot 4}{3!} + \frac{4 \cdot 5}{4!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module