$2 \cot ^{-1} \frac{1}{2} - \cot ^{-1} \frac{4}{3}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ ની કિંમત શું છે?

જો $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: $x \in \mathbb{R}-\{1\}$ માટે, $\frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) = \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1} x\right)$.
કારણ $(R)$: $x < 1$ માટે, $\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x$, અને $x > 1$ માટે, $\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -\frac{3\pi}{4} + \tan^{-1} x$.
સાચો જવાબ છે:

જો $x \geq 1$ હોય,તો $2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ ની કિંમત શું થાય?

$\tan \frac{1}{2} \left[ \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2} + \cos^{-1} \frac{1-y^2}{1+y^2} \right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $|x | < 1, y>0$ અને $xy < 1$ છે.