sum_{r=1}^{20} left( sqrt{pi left( int_0^r x | vedclass

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Question

(B) माना $I_r = \int_0^r x |\sin \pi x| dx$ ...$(1)$गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I_r = \int_0^r (r-x) |\sin \pi (

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$210$

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(B) माना $I_r = \int_0^r x |\sin \pi x| dx$ ...$(1)$गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I_r = \int_0^r (r-x) |\sin \pi (r-x)| dx = \int_0^r (r-x) |\sin \pi x| dx$ ...$(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I_r = \int_0^r r |\sin \pi x| dx \Rightarrow I_r = \frac{r}{2} \int_0^r |\sin \pi x| dx$चूंकि $\int_0^n |\sin \pi x| dx = \frac{2n}{\pi}$, इसलिए $I_r = \frac{r}{2} \cdot \frac{2r}{\pi} = \frac{r^2}{\pi}$.अतः व्यंजक $\sum_{r=1}^{20} \sqrt{\pi \cdot \frac{r^2}{\pi}} = \sum_{r=1}^{20} r$ हो जाता है।योग $= \frac{20(21)}{2} = 210$.

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ का मान . . . . . . है।

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