mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{xcos x - l | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$,जो $\frac{0}{0}$ रूप में है।$L'Hospital$ नियम लागू करने

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(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$,जो $\frac{0}{0}$ रूप में है।$L'Hospital$ नियम लागू करने पर,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos x - x\sin x - \frac{1}{{1 + x}}}}{{2x}}$.यह अभी भी $\frac{0}{0}$ रूप में है। पुनः $L'Hospital$ नियम लागू करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-\sin x - (\sin x + x\cos x) + \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}}}}{2}$.$x 	o 0$ पर सीमा का मान रखने पर:$= \frac{{-\sin(0) - (\sin(0) + 0 \cdot \cos(0)) + \frac{1}{{{{(1 + 0)}^2}}}}}{2} = \frac{{0 - 0 + 1}}{2} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है

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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ का मान है

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