int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} frac{1}{[x]+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$. કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ અને $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{60}(3\pi-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$. કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ અને $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, આપણે $[x]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ $x \in [-\frac{\pi}{2}, -1)$ માટે, $[x] = -2$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$. $x \in [1, \frac{\pi}{2}]$ માટે, $[x] = 1$. $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \frac{1}{-2+4} dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{-1+4} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{0+4} dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+4} dx$ $I = \frac{1}{2} [-1 - (-\frac{\pi}{2})] + \frac{1}{3} [0 - (-1)] + \frac{1}{4} [1 - 0] + \frac{1}{5} [\frac{\pi}{2} - 1]$ $I = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 1) + \frac{1}{3} (1) + \frac{1}{4} (1) + \frac{1}{5} (\frac{\pi}{2} - 1)$ $I = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{10} - \frac{1}{5}$ $I = (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{10}) + (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5})$ $I = \frac{7\pi}{20} + \frac{-30+20+15-12}{60} = \frac{7\pi}{20} - \frac{7}{60} = \frac{21\pi - 7}{60} = \frac{7}{60}(3\pi - 1)$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $p(x)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી $p'(x) = p'(1 - x)$ તમામ $x \in [0, 1]$ માટે,$p(0) = 1$ અને $p(1) = 41$ છે. તો $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ એક-એક,વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module