mathop {lim }limits_{n to infty } cos left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.ધારો કે $A = \frac{x}{2^n}$. તો ગુણાકાર નીચે મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sin x}}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે: $\cos A \cos 2A \cos 4A \dots \cos (2^{n-1}A) = \frac{\sin (2^n A)}{2^n \sin A}$.ધારો કે $A = \frac{x}{2^n}$. તો ગુણાકાર નીચે મુજબ થશે:$\cos \left( \frac{x}{2^n} ight) \cos \left( \frac{x}{2^{n-1}} ight) \dots \cos \left( \frac{x}{2} ight) = \frac{\sin (2^n \cdot \frac{x}{2^n})}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sin x}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})} = \sin x \cdot \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{2^n \sin (\frac{x}{2^n})}$.કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,ધારો કે $	heta = \frac{x}{2^n}$. જેમ $n 	o \infty$,તેમ $	heta 	o 0$:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{x/2^n}{\sin (x/2^n)} = 1$.આમ,પદાવલિ $\frac{\sin x}{x} \cdot 1 = \frac{\sin x}{x}$ થાય છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\frac{x}{2}} \right)\cos \left( {\frac{x}{4}} \right)\cos \left( {\frac{x}{8}} \right) \dots \cos \left( {\frac{x}{{{2^n}}}} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ ની લક્ષ કિંમત શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1} - x)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{2 + 2x + \sin 2x}{(2x + \sin 2x)e^{\sin x}}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module