mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} {left( {se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.આ $1^\infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.આ $1^\infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે લખી શકીએ $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{10}}{x} (\sec \sqrt x - 1)}$.$\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\sec \sqrt x - 1 = \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}$.તેથી,$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{10}{x} \cdot \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}}$.$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ લક્ષનો ઉપયોગ કરતા,$	heta = \sqrt x$ લેતા. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $	heta 	o 0^+$.તેથી $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{1 - \cos \sqrt x}{x} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0^+} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$L = e^{10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos(0)}} = e^{5 \cdot 1} = e^5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ છે, તો $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi^{+}}{2}} \frac{[\sin x]-[\cos x]+1}{2}$

જો $\lim_{x \to 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(kx - 1)(3^x - 1)} = 2$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે...

વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module