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Question

(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.यह $1^\infty$ प्रकार का अनिर्धार्य रूप है।हम ल

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$e^{5}$

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(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.यह $1^\infty$ प्रकार का अनिर्धार्य रूप है।हम लिख सकते हैं $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{10}}{x} (\sec \sqrt x - 1)}$.$\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$\sec \sqrt x - 1 = \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}$.अतः,$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{10}{x} \cdot \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}}$.$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ सीमा का उपयोग करते हुए,$	heta = \sqrt x$ लें। जब $x 	o 0^+$,तब $	heta 	o 0^+$.अतः $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{1 - \cos \sqrt x}{x} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0^+} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$.यह मान रखने पर,$L = e^{10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos(0)}} = e^{5 \cdot 1} = e^5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}{{2x\tan x - x\tan 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}} = $

दी गई सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{4x+3}{x-2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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