फलन f(x) = frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(24 | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1

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$2$

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(C) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}$.जैसे ही $x 	o 0$,व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धार्य रूप लेता है।एल'हॉपिटल नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx} [(27 - 2x)^{1/3} - 3] = \frac{1}{3}(27 - 2x)^{-2/3} \cdot (-2) = -\frac{2}{3}(27 - 2x)^{-2/3}$.हर का अवकलन: $\frac{d}{dx} [9 - 3(243 + 5x)^{1/5}] = -3 \cdot \frac{1}{5}(243 + 5x)^{-4/5} \cdot 5 = -3(243 + 5x)^{-4/5}$.अब,$x 	o 0$ सीमा लेने पर:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \frac{-\frac{2}{3}(27)^{-2/3}}{-3(243)^{-4/5}} = \frac{\frac{2}{3}(3^3)^{-2/3}}{3(3^5)^{-4/5}} = \frac{\frac{2}{3}(3^{-2})}{3(3^{-4})} = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9}}{3 \cdot \frac{1}{81}} = \frac{2/27}{1/27} = 2$.अतः,$f(0) = 2$.

फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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