int frac{dx}{3 - 2x - x^2} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3 - 2x - x^2 = 4 - (x^2 +

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$\frac{1}{4} \log \left( \frac{3 + x}{1 - x} \right)$

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(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3 - 2x - x^2 = 4 - (x^2 + 2x + 1) = 4 - (x + 1)^2$.अतः,$I = \int \frac{dx}{4 - (x + 1)^2}$.माना $t = x + 1$,तो $dt = dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{dt}{2^2 - t^2}$.मानक सूत्र $\int \frac{dt}{a^2 - t^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a + t}{a - t} \right| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = 2$:$I = \frac{1}{2(2)} \log \left| \frac{2 + t}{2 - t} \right| + C = \frac{1}{4} \log \left| \frac{2 + (x + 1)}{2 - (x + 1)} \right| + C = \frac{1}{4} \log \left| \frac{3 + x}{1 - x} \right| + C$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ का मान क्या है?

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