int_0^{sin^2 x} sin^{-1} sqrt{t} ,dt + int_0^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t = \sin^2 u$ લો,તેથી $dt =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t = \sin^2 u$ લો,તેથી $dt = \sin 2u \,du$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t=\sin^2 x, u=x$. તેથી,$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt = \int_0^x u \sin 2u \,du$. બીજા સંકલન માટે,$t = \cos^2 v$ લો,તેથી $dt = -\sin 2v \,dv$. જ્યારે $t=0, v=\pi/2$ અને જ્યારે $t=\cos^2 x, v=x$. તેથી,$\int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt = \int_{\pi/2}^x v (-\sin 2v) \,dv = \int_x^{\pi/2} v \sin 2v \,dv$. આમ,$I = \int_0^x u \sin 2u \,du + \int_x^{\pi/2} u \sin 2u \,du = \int_0^{\pi/2} u \sin 2u \,du$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \sin 2u \,du = -\frac{u \cos 2u}{2} + \frac{\sin 2u}{4}$. $0$ થી $\pi/2$ સુધીની સીમાઓ મૂકતા: $\left[ -\frac{u \cos 2u}{2} + \frac{\sin 2u}{4} \right]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(a+b+1-x)=f(x)$ તમામ $x$ માટે હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ નિશ્ચિત ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module