int_{-1}^{3} left( tan^{-1} left( frac{x}{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $u > 0$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. વળી,$u > 0$ માટે $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight)

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $u > 0$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. વળી,$u > 0$ માટે $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight) = \cot^{-1}(u)$ થાય છે. ધારો કે $I = \int_{-1}^{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} ight) ight) dx$. નોંધો કે સંકલ્ય $x 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. ગુણધર્મ $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight) = \cot^{-1}(u)$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે: $I = \int_{-1}^{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) + \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) ight) dx$. ચૂંક $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,સંકલ્ય $\frac{\pi}{2}$ માં સરળ બને છે. આમ,$I = \int_{-1}^{3} \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_{-1}^{3} = \frac{\pi}{2} (3 - (-1)) = \frac{\pi}{2} (4) = 2\pi$.

$\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

જો $f(x) = f(a-x)$ હોય, તો $\int_0^a x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module