int_0^{frac{pi}{4}} frac{sin x+cos x}{3+sin 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} \frac{\sin x + \cos x}{3 + \sin 2x} dx$. $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x) dx$ મળે. જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log 3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} \frac{\sin x + \cos x}{3 + \sin 2x} dx$. $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x) dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin 0 - \cos 0 = -1$. જ્યારે $x = \pi/4$,ત્યારે $t = \sin(\pi/4) - \cos(\pi/4) = 0$. વળી,$t^2 = (\sin x - \cos x)^2 = 1 - \sin 2x$,તેથી $\sin 2x = 1 - t^2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-1}^0 \frac{dt}{3 + (1 - t^2)} = \int_{-1}^0 \frac{dt}{4 - t^2} = \int_{-1}^0 \frac{dt}{2^2 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \left[ \frac{1}{2(2)} \log \left| \frac{2+t}{2-t} \right| \right]_{-1}^0 = \frac{1}{4} \left[ \log \left| \frac{2+0}{2-0} \right| - \log \left| \frac{2-1}{2-(-1)} \right| \right]$. $I = \frac{1}{4} [ \log(1) - \log(1/3) ] = \frac{1}{4} [ 0 - (-\log 3) ] = \frac{1}{4} \log 3$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,જ્યાં $2k - 1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module