int_1^{e^2} frac{dx}{x(1 + ln x)^2} નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$.$t = 1 + \ln x$ આદેશ લેતા.તેથી,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$.$t = 1 + \ln x$ આદેશ લેતા.તેથી,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1 + \ln(1) = 1 + 0 = 1$.જ્યારે $x = e^2$,ત્યારે $t = 1 + \ln(e^2) = 1 + 2 = 3$.હવે,સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા:$I = \int_1^3 \frac{dt}{t^2} = \int_1^3 t^{-2} dt$.$t^{-2}$ નું સંકલન કરતા $\left[ \frac{t^{-1}}{-1} \right]_1^3 = \left[ -\frac{1}{t} \right]_1^3$ મળે.સીમાઓ લાગુ પાડતા:$I = -\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{1} \right) = -\left( \frac{1}{3} - 1 \right) = -\left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3}$.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

$\int_{1}^{2} \frac{\cos(\log x)}{x} \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. તો, $\exp \left( \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx \right) = $

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module