આપેલ છે કે frac{d}{dt}(t log t - t) = log t. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. ધારો કે $I = \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx$. $t = 1+x^2$ લેતા, $dt = 2x dx$ મળે. જ્યારે $x=0$, ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. ધારો કે $I = \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx$. $t = 1+x^2$ લેતા, $dt = 2x dx$ મળે. જ્યારે $x=0$, ત્યારે $t=1$ અને જ્યારે $x=1$, ત્યારે $t=2$. તેથી, $I = \int_1^2 \log t dt$. આપેલ વિકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int \log t dt = t \log t - t + C$. તેથી, $I = [t \log t - t]_1^2 = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1) = 2 \log 2 - 2 - 0 + 1 = \log 4 - 1$. તેથી, $\exp(I) = \exp(\log 4 - 1) = e^{\log 4} \cdot e^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{e} = \frac{4}{e}$. આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. તો, $\exp \left( \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx \right) = $

Similar Questions

જો $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module