$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ का मान क्या है?

मान लीजिए $T > 0$ एक निश्चित संख्या है। $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ हो। यदि $I = \int_0^T f(x) dx$ है,तो $\int_0^{5T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।