a (a 0) ની કઈ કિંમત માટે વક્રો y = frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$ $= \left[ \frac{x^2}{12} - \frac{1}{x} \right

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$ $= \left[ \frac{x^2}{12} - \frac{1}{x} \right]_{a}^{2a}$ $= \left( \frac{(2a)^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$ $= \left( \frac{4a^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$ $= \frac{3a^2}{12} + \frac{1}{a} - \frac{1}{2a} = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$ ધારો કે $f(a) = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(a) = \frac{2a}{4} - \frac{1}{2a^2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2a^2}$ $f'(a) = 0$ લેતા: $\frac{a}{2} = \frac{1}{2a^2} \Rightarrow a^3 = 1 \Rightarrow a = 1$ આમ,$a$ ની જે કિંમત માટે ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ છે તે $1$ છે.

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ અને તેના નાભિલંબ (latus rectum) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $24$ ચોરસ એકમ છે. તો,$a = $ . . . . . . .

વક્ર $x(x^2 + p) = y - 1$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ અને $y-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, 0 \leq x \leq 2\}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module