a (a 0) का वह मान जिसके लिए वक्रों y = frac | vedclass

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Question

(D) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है: $A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$ $= \left[ \frac{x^2}{12} - \f

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$1$

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(D) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है: $A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$ $= \left[ \frac{x^2}{12} - \frac{1}{x} \right]_{a}^{2a}$ $= \left( \frac{(2a)^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$ $= \left( \frac{4a^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$ $= \frac{3a^2}{12} + \frac{1}{a} - \frac{1}{2a} = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$ माना $f(a) = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$. न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $a$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(a) = \frac{2a}{4} - \frac{1}{2a^2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2a^2}$ $f'(a) = 0$ रखने पर: $\frac{a}{2} = \frac{1}{2a^2} \Rightarrow a^3 = 1 \Rightarrow a = 1$ अतः,$a$ का वह मान जिसके लिए क्षेत्रफल न्यूनतम है,$1$ है।

$a$ $(a > 0)$ का वह मान जिसके लिए वक्रों $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ और $x = 2a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल न्यूनतम है,है

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