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Question

(B) हम जानते हैं कि $x$ के $0$ के निकट होने पर,$\frac{x}{\sin x} > 1$ और $\frac{\sin x}{x} < 1$ होता है।जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{100x}{\sin x} 	o 100

Vedclass · Accepted Answer

$198$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $x$ के $0$ के निकट होने पर,$\frac{x}{\sin x} > 1$ और $\frac{\sin x}{x} जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{100x}{\sin x} 	o 100^+$,इसलिए $\left[ \frac{100x}{\sin x} ight] = 100$ होगा।जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{99 \sin x}{x} 	o 99^-$,इसलिए $\left[ \frac{99 \sin x}{x} ight] = 98$ होगा।अतः,सीमा का मान $100 + 98 = 198$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \left[ \frac{100x}{\sin x} \right] + \left[ \frac{99 \sin x}{x} \right] \right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

$\lim\limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{3 x^{2}+2}{7 x^{2}+2}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (2 + x) - \sin (2 - x)}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x e^{x}-\sin x}{x}$ का मान किसके बराबर है?

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