व्यंजक $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ अनंत तक का मान क्या है?

यदि ${a^2} + {b^2} = 1$ है,तो $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

मान लीजिए $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$ है। तो $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ को संतुष्ट करती है,तो $|z+z^{-1}|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ है

मान लीजिए $\omega = e^{i \pi / 3}$,और $a, b, c, x, y, z$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जैसे कि $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,और $a+b \omega^2 + c \omega = z$ है। तो $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।