પદાવલિ $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શું છે?

વિધાન $(A)$: જો $z$ એક એવી સંકરતાં એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geq 3$,તો $|z + \frac{3}{z}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે.
કારણ $(R)$: $|z_1 - z_2| \leq |z_1| + |z_2|$,કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

જો $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $\cos^2 \theta=$

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

જો $a, b \in \mathbb{R}$ અને $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(a+bi)^3 = a-bi$ શરતનું પાલન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.