सारणिक left| begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.यह विषम-सममित (skew-symmetric) सारणिक है जिसकी कोटि विषम $(3 	imes 3)$ है।किसी भी विषम कोटि $n$ के विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक $\det(A) = \det(A^T) = \det(-A) = (-1)^n \det(A)$ होता है।चूंकि $n = 3$ (विषम) है,इसलिए $\det(A) = -\det(A)$,जिसका अर्थ है कि $2 \det(A) = 0$,अतः $\det(A) = 0$ है।वैकल्पिक रूप से,पंक्तियों का अवलोकन करने पर: $R_1 + R_2 + R_3 = [0, 0, 0]$,जिसका अर्थ है कि पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सारणिक का मान $0$ है।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|=K(a-b)(b-c)(c-a)$, तो $K=$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \\ b & c & b - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right|$ शून्य के बराबर है यदि $a, b, c$ हैं

$\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & a + 2b \\ a + 2b & a & a + b \\ a + b & a + 2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

शीर्षों $P(k, 1)$,$Q(2, 4)$ और $R(1, 1)$ वाले $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है,तो $k = $ . . . . . . .

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