સંકલન int limits_1^2 left(frac{t^4+1}{t^6+1}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$\frac{t^4+1}{t^6+1} = \frac{(t^4-t^2+1) +

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} 2+\frac{1}{3} 	an ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}ight) dt$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$\frac{t^4+1}{t^6+1} = \frac{(t^4-t^2+1) + t^2}{(t^2+1)(t^4-t^2+1)} = \frac{1}{t^2+1} + \frac{t^2}{t^6+1}$.હવે,પદવાર સંકલન કરતા:$I = \int \limits_1^2 \frac{1}{t^2+1} dt + \int \limits_1^2 \frac{t^2}{(t^3)^2+1} dt$.બીજા સંકલન માટે,$u = t^3$ લેતા,$du = 3t^2 dt$,તેથી $t^2 dt = \frac{1}{3} du$.$I = [	an^{-1}(t)]_1^2 + \frac{1}{3} [	an^{-1}(t^3)]_1^2$.સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરતા:$I = (	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + \frac{1}{3} (	an^{-1}(8) - 	an^{-1}(1))$.કારણ કે $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$:$I = 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{4} + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4}$.$I = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{12} = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{4\pi}{12}$.$I = 	an^{-1}(2) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(8) - \frac{\pi}{3}$.

સંકલન $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

Similar Questions

$\int_0^{1.5} [x^2] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module