समाकलन int_{pi / 6}^{pi / 2} left( frac{1+sin | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} \right) dx$ सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ और $\cos 2x =

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$1$

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(D) माना $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} ight) dx$ सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ और $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1 + 2\sin x \cos x + 2\cos^2 x - 1}{\sin x + \cos x} ight) dx$ $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{2\cos x(\sin x + \cos x)}{\sin x + \cos x} ight) dx$ $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 2} 2\cos x dx$ $I = 2[\sin x]_{\pi / 6}^{\pi / 2}$ $I = 2\left( \sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{6} ight)$ $I = 2\left( 1 - \frac{1}{2} ight) = 2 	imes \frac{1}{2} = 1$

समाकलन $\int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

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$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$x > 0$ डोमेन में $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ के चरम बिंदु (extrema) हैं

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

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