समाकल int_{-1}^1 frac{|x+2|}{x+2} , dx का मान | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$. \ चूँकि समाकलन का अंतराल $[-1, 1]$ है, हमारे पास $x \geq -1$ है। \ इसका अर्थ है कि $x+2 \geq 1$,

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$2$

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(B) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$. \ चूँकि समाकलन का अंतराल $[-1, 1]$ है, हमारे पास $x \geq -1$ है। \ इसका अर्थ है कि $x+2 \geq 1$, इसलिए दिए गए अंतराल में $x+2$ हमेशा धनात्मक है। \ अतः, $|x+2| = x+2$. \ इसे समाकल में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: \ $I = \int_{-1}^1 \frac{x+2}{x+2} \, dx = \int_{-1}^1 1 \, dx$. \ समाकल का मान ज्ञात करने पर: \ $I = [x]_{-1}^1 = 1 - (-1) = 2$.

समाकल $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ का मान है

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$\alpha$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ हो।

यदि $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \left(x e^{x} + \sin \frac{\pi x}{4}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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