सीमा lim_{x rightarrow 1} frac{sin(e^{x-1}-1) | vedclass

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Question

(D) माना $x = 1 + h$. जैसे ही $x \rightarrow 1$, $h \rightarrow 0$ होता है। इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin(e^{(

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$1$

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(D) माना $x = 1 + h$. जैसे ही $x \rightarrow 1$, $h \rightarrow 0$ होता है। इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin(e^{(1+h)-1}-1)}{\log(1+h)} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin(e^h-1)}{\log(1+h)}$ हम जानते हैं कि $\lim_{u \rightarrow 0} \frac{\sin u}{u} = 1$, $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\log(1+h)}{h} = 1$, और $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^h-1}{h} = 1$। व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lim_{h \rightarrow 0} \left( \frac{\sin(e^h-1)}{e^h-1} \cdot \frac{e^h-1}{h} \cdot \frac{h}{\log(1+h)} \right)$ $= 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{1} = 1$.

सीमा $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ का मान क्या है?

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin |x|}{x}$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2} = $

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 0} \frac{\tan(\{x\} - 1) \sin\{x\}}{\{x\}(\{x\} - 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है:

यदि $x > 2$ के लिए $g(x) = \frac{x}{[x]}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{g(x) - g(2)}{x - 2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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