વિધેય $f(x)=(x+1)^{\cot x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ને કઈ કિંમત આપવી જોઈએ?

$f(x) = \begin{cases} \frac{(2x^2 - ax + 1) - (ax^2 + 3bx + 2)}{x + 1} & ; x \neq -1 \\ k & ; x = -1 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો $a, b, k \in R$ હોય અને $f$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $k =$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{જો } x \le 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $500 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$, $x = 0$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ અને $f(0) = 2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ થી વધતી ન હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = \begin{cases} [x], & \text{જો } x < 2 \\ [x]-1, & \text{જો } x \geq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય કયા અંતરાલમાં સતત છે?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \lambda(x^2 - 2x), & \text{જો } x \le 0 \\ 4x + 1, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે? $x=1$ આગળ સાતત્ય વિશે શું કહી શકાય?