$a$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है:

फलन $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$, $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

मान लीजिए कि $(2, 3)$ वह सबसे बड़ा खुला अंतराल है जिसमें फलन $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + ax + 1$ निरंतर वर्धमान है और $(b, c)$ वह सबसे बड़ा खुला अंतराल है जिसमें फलन $g(x) = (x-1)^3(x+2-a)^2$ निरंतर ह्रासमान है। तो $100(a+b-c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

कथन $-1:$ फलन $f(x) = x^2(e^x + e^{-x})$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान है।
कथन $-2:$ फलन $g(x) = x^2e^x$ और $h(x) = x^2e^{-x}$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान हैं और किसी भी अंतराल $(a, b)$ में दो वर्धमान फलनों का योग $(a, b)$ में एक वर्धमान फलन होता है।

फलन $\sin x - bx + c$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में वर्धमान होगा,यदि