सदिश a + b,सदिशों a और b के बीच के कोण को समद | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $(a + b)$ और $a$ के बीच का कोण $	heta_1$ है,और $(a + b)$ और $b$ के बीच का कोण $	heta_2$ है।चूंकि $(a + b)$,$a$ और $b$ के बीच के कोण

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = |b|$ या $a$ और $b$ के बीच का कोण $0$ है

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि $(a + b)$ और $a$ के बीच का कोण $	heta_1$ है,और $(a + b)$ और $b$ के बीच का कोण $	heta_2$ है।चूंकि $(a + b)$,$a$ और $b$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए $\cos 	heta_1 = \cos 	heta_2$ होगा।डॉट प्रोडक्ट की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\cos 	heta_1 = \frac{(a + b) \cdot a}{|a + b||a|}$ और $\cos 	heta_2 = \frac{(a + b) \cdot b}{|a + b||b|}$ है।इन्हें बराबर करने पर,हमें $\frac{|a|^2 + a \cdot b}{|a + b||a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|a + b||b|}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\frac{|a|^2 + a \cdot b}{|a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|b|}$ मिलता है।दोनों पक्षों को $|a||b|$ से गुणा करने पर,$|b|(|a|^2 + a \cdot b) = |a|(a \cdot b + |b|^2)$ प्राप्त होता है।$|a|^2|b| + |b|(a \cdot b) = |a|(a \cdot b) + |a||b|^2$.$|a|^2|b| - |a||b|^2 + |b|(a \cdot b) - |a|(a \cdot b) = 0$.$|a||b|(|a| - |b|) - (a \cdot b)(|a| - |b|) = 0$.$(|a| - |b|)(|a||b| - a \cdot b) = 0$.चूंकि $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta$,जहाँ $	heta$ $a$ और $b$ के बीच का कोण है,इसलिए $(|a| - |b|)(|a||b| - |a||b| \cos 	heta) = 0$ होगा।$|a||b|(|a| - |b|)(1 - \cos 	heta) = 0$.इसका अर्थ है कि $|a| = |b|$ या $\cos 	heta = 1$,जिसका अर्थ है कि $	heta = 0$।

सदिश $a + b$,सदिशों $a$ और $b$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,यदि

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