मूलबिंदु और समतलों r cdot a = lambda तथा r cd | vedclass

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Question

(B) समतलों $r \cdot a = \lambda$ और $r \cdot b = \mu$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(r \cdot a - \lambd

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$r \cdot (\lambda b - \mu a) = 0$

Vedclass · Answer

(B) समतलों $r \cdot a = \lambda$ और $r \cdot b = \mu$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(r \cdot a - \lambda) + k(r \cdot b - \mu) = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$r \cdot (a + kb) = \lambda + k\mu$ .....$(i)$चूंकि यह समतल मूलबिंदु से गुजरता है,इसलिए स्थिति सदिश $r = 0$ समीकरण को संतुष्ट करेगा:$0 \cdot (a + kb) = \lambda + k\mu$$0 = \lambda + k\mu$$k = -\frac{\lambda}{\mu}$$k$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$r \cdot (a - \frac{\lambda}{\mu} b) = \lambda + (-\frac{\lambda}{\mu})\mu$$r \cdot (\frac{\mu a - \lambda b}{\mu}) = 0$$\mu$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$r \cdot (\mu a - \lambda b) = 0$जो $r \cdot (\lambda b - \mu a) = 0$ के समतुल्य है।

मूलबिंदु और समतलों $r \cdot a = \lambda$ तथा $r \cdot b = \mu$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

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यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(2,-1,4)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

निम्नलिखित स्थिति में,दिए गए बिंदु की संबंधित दिए गए समतल से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु समतल

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

उन बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 2, -1)$ से समदूरस्थ हैं।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

समतलों $3x - 4y + 5z = 0$ और $2x - y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$