$6$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत सदिश है

सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश है

मान लीजिए $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b}$ का सदिश $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ पर प्रक्षेप $30$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,यदि $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\vec{d}$ क्या है?

सदिशों $6i + 2j + 3k$ और $3i - 6j - 2k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?