સદિશો 3 vec{a}-5 vec{b} અને 2 vec{a}+vec{b} પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+\vec{b}) = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા,$6|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 10\vec{a} \cdot \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{19}{5 \sqrt{43}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+\vec{b}) = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા,$6|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 10\vec{a} \cdot \vec{b} - 5|\vec{b}|^2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $6|\vec{a}|^2 - 7\vec{a} \cdot \vec{b} - 5|\vec{b}|^2 = 0$ થાય છે. તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{6|\vec{a}|^2 - 5|\vec{b}|^2}{7} \dots (i)$. વળી,$(\vec{a}+4 \vec{b}) \cdot (\vec{b}-\vec{a}) = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા,$\vec{a} \cdot \vec{b} - |\vec{a}|^2 + 4|\vec{b}|^2 - 4\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,જેનું સાદું રૂપ $-|\vec{a}|^2 - 3\vec{a} \cdot \vec{b} + 4|\vec{b}|^2 = 0$ થાય છે. તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{4|\vec{b}|^2 - |\vec{a}|^2}{3} \dots (ii)$. સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા,$\frac{6|\vec{a}|^2 - 5|\vec{b}|^2}{7} = \frac{4|\vec{b}|^2 - |\vec{a}|^2}{3}$. $18|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 = 28|\vec{b}|^2 - 7|\vec{a}|^2$,તેથી $25|\vec{a}|^2 = 43|\vec{b}|^2$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a}| = \sqrt{\frac{43}{25}} |\vec{b}| = \frac{\sqrt{43}}{5} |\vec{b}|$. $|\vec{a}|^2 = \frac{43}{25} |\vec{b}|^2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{4|\vec{b}|^2 - \frac{43}{25}|\vec{b}|^2}{3} = \frac{100-43}{75} |\vec{b}|^2 = \frac{57}{75} |\vec{b}|^2 = \frac{19}{25} |\vec{b}|^2$. કારણ કે $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$,આપણને મળે છે $\cos 	heta = \frac{\frac{19}{25} |\vec{b}|^2}{(\frac{\sqrt{43}}{5} |\vec{b}|) |\vec{b}|} = \frac{19}{25} \cdot \frac{5}{\sqrt{43}} = \frac{19}{5\sqrt{43}}$. તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{5\sqrt{43}}ight)$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module