एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के शीर्ष एक परव | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^2=4x$ और रेखा $y=2x-4$ है। आधार के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,$y=2x-4$ को $y^2=4x$ में प्रतिस्थापित करें: $(2x-4)^2 = 4x$ $4(x-2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{9}{2}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया परवलय $y^2=4x$ और रेखा $y=2x-4$ है। आधार के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,$y=2x-4$ को $y^2=4x$ में प्रतिस्थापित करें: $(2x-4)^2 = 4x$ $4(x-2)^2 = 4x$ $x^2-4x+4 = x$ $x^2-5x+4 = 0$ $(x-1)(x-4) = 0$ अतः,$x=1$ या $x=4$. $x=1$ के लिए,$y=2(1)-4 = -2$. बिंदु $C = (1, -2)$. $x=4$ के लिए,$y=2(4)-4 = 4$. बिंदु $B = (4, 4)$. माना तीसरा शीर्ष $A = (x, 0)$ है जो $X$-अक्ष पर है। चूंकि त्रिभुज समद्विबाहु है,$AB=AC$,इसलिए $AB^2 = AC^2$. $(x-4)^2 + (0-4)^2 = (x-1)^2 + (0-(-2))^2$ $x^2-8x+16+16 = x^2-2x+1+4$ $-8x+32 = -2x+5$ $6x = 27$ $x = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$. अतः,तीसरे शीर्ष के निर्देशांक $\left(\frac{9}{2}, 0\right)$ हैं।

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए वक्र $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ एक परवलय को दर्शाता है, है

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