અતિવલય $7x^2 - 49y^2 = 343$ ના શિરોબિંદુઓ શોધો.

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબ બીજા નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 90$ પર બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો તેના ટ્રાન્સવર્સ અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ કોટિકોણ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

સીધી રેખા $x + y = \sqrt{2}p$ એ અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને સ્પર્શશે,જો