नियत दाब p पर एक मोल गैस का आयतन V से बदलकर 2 | vedclass

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Question

(D) एक आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को सूत्र $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n = 1$ मोल दिया गया है, इ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p V}{\gamma-1}$

Vedclass · Answer

(D) एक आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को सूत्र $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n = 1$ मोल दिया गया है, इसलिए $\Delta U = C_v \Delta T$ होगा।आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ से, नियत दाब $p$ पर, $p \Delta V = nR \Delta T$ होता है।चूँकि $n = 1$ है, $p \Delta V = R \Delta T$, जिसका अर्थ है कि $\Delta T = \frac{p \Delta V}{R}$।इस मान को आंतरिक ऊर्जा के सूत्र में रखने पर: $\Delta U = C_v \left( \frac{p \Delta V}{R} \right)$।हम जानते हैं कि $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$ होता है।इसलिए, $\Delta U = \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \left( \frac{p \Delta V}{R} \right) = \frac{p \Delta V}{\gamma - 1}$।आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 2V - V = V$ है।अतः, $\Delta U = \frac{p V}{\gamma - 1}$।

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