સમતલ 2x + y + z = K અને યામ સમતલો દ્વારા બનતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $2x + y + z = K$ છે. $K$ વડે ભાગતા, આપણને અંતઃખંડ સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{x}{K/2} + \frac{y}{K} + \frac{z}{K} = 1$. સમતલ અને યામ

Vedclass · Accepted Answer

$2:1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $2x + y + z = K$ છે. $K$ વડે ભાગતા, આપણને અંતઃખંડ સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{x}{K/2} + \frac{y}{K} + \frac{z}{K} = 1$. સમતલ અને યામ સમતલો દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$, $A(K/2, 0, 0)$, $B(0, K, 0)$ અને $C(0, 0, K)$ છે. ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ સૂત્ર $V_{tet} = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} 	imes \frac{K}{2} 	imes K 	imes K = \frac{K^3}{12}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે ઘનફળ $\frac{2V^3}{3}$ છે, તેથી આપણે બંને પદોને સરખાવીએ: $\frac{K^3}{12} = \frac{2V^3}{3}$. બંને બાજુ $12$ વડે ગુણતા, આપણને $K^3 = 8V^3$ મળે છે. બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા, આપણને $K = 2V$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{K}{V} = \frac{2}{1}$. આમ, $K:V = 2:1$. તેથી, વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

સમતલ $2x + y + z = K$ અને યામ સમતલો દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) $\frac{2V^3}{3}$ છે, તો $K:V =$

Similar Questions

સમતલ $x - y - 2z + 1 = 0$ માં બિંદુ $P(-1, 2, -4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો એક સમતલ $X, Y, Z$ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ માં મળે છે અને $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ અને $C(1, 1, 3)$ એક સમતલ નક્કી કરે છે. આ સમતલથી બિંદુ $D(5, 7, 8)$ નું અંતર શોધો.

ઉગમબિંદુથી સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 8$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module