જેની ધાર hat{i}-lambda hat{j}+hat{k}, lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ હોય તે $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ધાર $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ હોય તે $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ધાર $\vec{a} = \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b} = \lambda \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ છે.ઘનફળ $2$ છે, તેથી $\frac{1}{6} |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 2$, જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 12$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર નિશ્ચાયક દ્વારા આપવામાં આવે છે:$|\det \begin{bmatrix} 1 & -\lambda & 1 \ \lambda & -1 & -1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}| = 12$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(-\lambda - (-1)) -(-\lambda)(\lambda^2 - (-1)) + 1(\lambda - (-1)) = \pm 12$.$(1-\lambda) + \lambda(\lambda^2+1) + (\lambda+1) = \pm 12$.$2 + \lambda^3 + \lambda = \pm 12$.કિસ્સો $1$: $\lambda^3 + \lambda + 2 = 12 \Rightarrow \lambda^3 + \lambda - 10 = 0$. $\lambda = 2$ માટે, $8 + 2 - 10 = 0$. તેથી $\lambda = 2$ ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: $\lambda^3 + \lambda + 2 = -12 \Rightarrow \lambda^3 + \lambda + 14 = 0$. આ સમીકરણ માટે કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી.આમ, $\lambda = 2$.આપણે $|\lambda \hat{i} - 3\lambda \hat{j} + 3\hat{k}| = |2\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}|$ શોધવાનું છે.માન $= \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$.

Similar Questions

જો $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

જો $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ અને $\bar{d}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય,તો સદિશ $\bar{d} = ....$

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ હોય,તો $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module