एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका प्रथम पद $5$ है और उनका योग $390$ है। मध्य पद है

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी में प्राकृतिक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन है और $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। $c$ के अंकों की संख्या का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि एक शून्येतर $A.P.$ का $19^{th}$ पद शून्य है,तो इसके ($49^{th}$ पद) : ($29^{th}$ पद) का अनुपात क्या है?

$x^3-b x^2+c x-d=0$ के मूल समांतर श्रेणी में होने की शर्त क्या है?

समीकरण $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ का हल है

प्रथम पद $100$,अंतिम पद $199$ और पूर्णांक सार्व अंतर के साथ विभिन्न $A.P.$ बनाई जाती हैं। कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $33$ पदों वाली ऐसी सभी $A.P.$ के सार्व अंतरों का योग क्या है?