समान दिशा में $5 \,m/s$ और $3 \,m/s$ की गति से चल रहे दो कणों के बीच एक हेड-ऑन प्रत्यास्थ टक्कर होती है। टक्कर के बाद,पहले कण का वेग उसी दिशा में $4 \,m/s$ हो जाता है। दूसरे कण का वेग क्या होगा?

वस्तुओं की प्रत्यास्थ टक्कर में,

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है। समान द्रव्यमान वाले तीन समान गोले चित्र में दिखाए अनुसार एक-आयामी गति करते हैं,जिनका प्रारंभिक वेग $v_{A} = 5 \ m/s$,$v_{B} = 2 \ m/s$,$v_{C} = 4 \ m/s$ है। यदि हम प्रत्यास्थ टक्कर होने के लिए पर्याप्त समय तक प्रतीक्षा करें,तो अंतिम वेग $v_{A} = 4 \ m/s$,$v_{B} = 2 \ m/s$,$v_{C} = 5 \ m/s$ होंगे।
कारण $(R)$: समान द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच प्रत्यास्थ टक्कर में,दो वस्तुएं अपने वेगों का आदान-प्रदान करती हैं। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक-विमीय प्रत्यास्थ टक्कर के बाद दो वस्तुओं के वेग के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान वाला पिंड $P$ जो $u$ गति से चल रहा है,विराम अवस्था में स्थित $m$ द्रव्यमान वाले दूसरे पिंड $Q$ के साथ सम्मुख (head-on) प्रत्यास्थ टक्कर करता है। यदि $m << M$ है,तो टक्कर के बाद पिंड $Q$ की अधिकतम गति $2u$ होगी।
कारण $R$: प्रत्यास्थ टक्कर के दौरान,संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$M$ द्रव्यमान की एक बिलियर्ड गेंद,$v_1$ वेग से चलते हुए समान द्रव्यमान की एक स्थिर गेंद से टकराती है। यदि टक्कर प्रत्यास्थ (elastic) है,तो टक्कर के बाद विचलन का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?