m द्रव्यमान और L लंबाई की तीन समान पतली छड़ें | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि तीन छड़ें $R_1, R_2, R_3$ हैं और चौथी छड़ $R_4$ है। $R_1$ धनात्मक $X$-अक्ष पर है: द्रव्यमान $m$,द्रव्यमान केंद्र $(L/2, 0)$। $R_2$ धन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{L(\sqrt{2}+1)}{3}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि तीन छड़ें $R_1, R_2, R_3$ हैं और चौथी छड़ $R_4$ है। $R_1$ धनात्मक $X$-अक्ष पर है: द्रव्यमान $m$,द्रव्यमान केंद्र $(L/2, 0)$। $R_2$ धनात्मक $Y$-अक्ष पर है: द्रव्यमान $m$,द्रव्यमान केंद्र $(0, L/2)$। $R_3$ $X$-अक्ष के साथ $45^\circ$ पर है: द्रव्यमान $m$,द्रव्यमान केंद्र $(L/2 \cos 45^\circ, L/2 \sin 45^\circ) = (L/2\sqrt{2}, L/2\sqrt{2})$। $R_4$ का द्रव्यमान $3m$ और लंबाई $L_4$ है। इसे तीसरे चतुर्थांश में ऋणात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^\circ$ पर रखा गया है। इसका द्रव्यमान केंद्र $(-L_4/2 \cos 45^\circ, -L_4/2 \sin 45^\circ) = (-L_4/2\sqrt{2}, -L_4/2\sqrt{2})$ पर है। द्रव्यमान केंद्र के मूल बिंदु $(0,0)$ पर होने के लिए,आघूर्णों का योग शून्य होना चाहिए: $\sum m_i x_i = 0$ और $\sum m_i y_i = 0$। $X$-निर्देशांक के लिए: $m(L/2) + m(0) + m(L/2\sqrt{2}) + 3m(-L_4/2\sqrt{2}) = 0$। $L/2 + L/2\sqrt{2} = 3L_4/2\sqrt{2}$। $2\sqrt{2}$ से गुणा करने पर: $L\sqrt{2} + L = 3L_4$। $L(\sqrt{2}+1) = 3L_4$। $L_4 = \frac{L(\sqrt{2}+1)}{3}$।

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