ત્રણ પદાર્થો $A$ (ઘન ગોળો),$B$ (પાતળી વર્તુળાકાર તકતી) અને $C$ (વર્તુળાકાર રીંગ),દરેકનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ સમાન છે. તેઓ બધા તેમની પોતાની સંમિતિ અક્ષો પર સમાન કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ફરે છે. તેમને સ્થિર કરવા માટે જરૂરી કાર્ય $(W)$ નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સંતોષશે?

એક ફરતી ડિસ્કને અચળ પાવર આપવામાં આવે છે. ડિસ્કની કોણીય ઝડપ $(\omega)$ એ ડિસ્ક દ્વારા કરવામાં આવેલા પરિભ્રમણોની સંખ્યા $(n)$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

$1\,kg$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ એવી સમક્ષિતિજ ધરી પર મુક્તપણે ફરી શકે છે. તકતી જેટલા જ દળનો એક પદાર્થ તકતીના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ પર જડેલો છે. હવે આ તંત્રને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ સૌથી નીચલા સ્થાને આવે છે,ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ $4 \sqrt{\frac{x}{3 R}} \text{ rad s}^{-1}$ હશે,જ્યાં $x=$ (આપેલ છે $g = 10 \text{ m s}^{-2}$)

$M$ દળનો એક નક્કર ગોળો $v$ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગને દબાવે છે. સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ સંકોચન કેટલું થશે?

સ્થિર અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરતા દ્રઢ પદાર્થમાં ટોર્ક દ્વારા થતા કાર્યનું સૂત્ર લખો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી પર સ્પર્શક બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે,જેના કારણે તે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિથી $\theta$ ખૂણે વિચલિત થાય છે. આ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?