$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન કણો $l$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે. તેઓ તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણીય આંતરક્રિયાની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરી રહ્યા છે. તો તેમનો પરિભ્રમણનો સમયગાળો કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

જો બુધનું સૂર્યથી અંતર પૃથ્વીના સૂર્યથી અંતર કરતા $0.4$ ગણું હોય,તો બુધનો સોલર અચળાંક $cal/min \cdot cm^2$ માં શોધો. પૃથ્વીનો સોલર અચળાંક $2 \, cal/min \cdot cm^2$ છે.

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $(r)$ સાથે ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $(E_t)$,ગતિ ઉર્જા $(E_k)$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $(U)$ ના ફેરફારને દર્શાવતો સાચો આલેખ કયો છે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક કણ પૃથ્વી પર $R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈથી નીચે પાડવામાં આવે છે અને તે $R/2$ ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળે છે. અથડામણ માટે રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક (coefficient of restitution) કેટલો હશે? (હવાનો અવરોધ અને પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અવગણો).

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા મંગળ ગ્રહનો આવર્તકાળ,બુધ ગ્રહના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. જો સૂર્યથી બુધનું અંતર $5.79 \times 10^{10} \, m$ હોય,તો સૂર્યથી મંગળનું અંતર આશરે ....... છે.
$(b)$ જો પદાર્થનું પૃથ્વી પર દળ $m \, kg$ હોય,તો તે જ પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ ........... થાય.
$(c)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે ........ છે.
$(d)$ $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ દળવાળા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $1 \, mm$ હોય,તો તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ........... થાય. $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ એકમ}]$