$m$ દળ અને $d$ વ્યાસ ધરાવતા ત્રણ નક્કર ગોળાઓને એવી રીતે જોડવામાં આવ્યા છે કે તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાઓ $d$ લંબાઈની બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. ત્રિકોણના સમતલને લંબ અને તેના મધ્યકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ અને કોઈપણ એક ગોળાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષ પરની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_A$ નો ગુણોત્તર $I_0 / I_A$ શોધો.

નીચેના આલેખ સમય $t$ ના વિધેય તરીકે કોણીય વેગ $\omega$ દર્શાવે છે. કયા આલેખમાં કોણીય પ્રવેગ $\alpha$ નું મૂલ્ય સતત ઘટી રહ્યું છે?

$2 \ kg$ દળ અને $1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી રીંગ $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો,જે વિરુદ્ધ દિશામાં $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $1.8 \ m$ ની ઊંચાઈએ રીંગને અથડાય છે અને $1 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ:
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતું એક પૈડું $R$ ઊંચાઈના એક નિશ્ચિત પગથિયાના તળિયે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યું છે. પૈડાની સપાટી પર સતત એક અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે જેથી તે લપસ્યા વિના પગથિયા પર ચઢી શકે. બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતી અને કાગળના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ટોર્ક $\tau$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?

$200\, kg$ નો એક વેગન $2\, m/s$ ના વેગથી લીસી ટ્રેક પર ગતિ કરે છે. $80\, kg$ નો એક માણસ વેગનમાં એવી રીતે દોડે છે કે જેથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ શૂન્ય થાય. વેગનની સાપેક્ષમાં માણસનો સાપેક્ષ વેગ $m/s$ માં શોધો.

દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા એક સમાન પદાર્થની ધાર પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળનો એક નાનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. આ તંત્રને એક સંપૂર્ણ ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી $m$ દળ પદાર્થના કેન્દ્રની સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહે. એવું માનવામાં આવે છે કે બિંદુ $A$ પર કોઈ સરકણ થતું નથી. જો $I_A$ એ સંપર્ક બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષે સંયુક્ત તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા હોય,તો તંત્રને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કર્યા પછી તરત જ બિંદુ $A$ પર લાગતું લંબબળ ........ $N$ છે. ($M = 6 \ kg$,$m = 2 \ kg$,$I_A = 4 \ kg \ m^2$,$R = 1 \ m$,$g = 10 \ m/s^2$)