तीन सदिश vec{a}, vec{b} और vec{c} समीकरण vec{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 0$.सर्वसमिका $|\v

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$\frac{7}{2}$

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(B) दिया गया है, $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 0$.सर्वसमिका $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ का उपयोग करने पर.दिए गए परिमाण $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ को प्रतिस्थापित करने पर:$3^2+4^2+2^2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$.$9+16+4+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$.$29+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$.$\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{29}{2}$.अब, हमें $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}+2(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|)$ का मान ज्ञात करना है।$= -\frac{29}{2} + 2(3+4+2) = -\frac{29}{2} + 2(9) = -\frac{29}{2} + 18 = \frac{-29+36}{2} = \frac{7}{2}$.

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सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है।

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