तीन सदिश,जिनमें से प्रत्येक का परिमाण 3 sqrt{ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि तीन सदिश $\vec{A}$,$\vec{B}$,और $\vec{C}$ हैं। प्रत्येक सदिश का परिमाण $A = B = C = 3 \sqrt{1.5} = 3 \sqrt{\frac{3}{2}}$ है।चूंकि किन

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$9$ इकाई

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(B) मान लीजिए कि तीन सदिश $\vec{A}$,$\vec{B}$,और $\vec{C}$ हैं। प्रत्येक सदिश का परिमाण $A = B = C = 3 \sqrt{1.5} = 3 \sqrt{\frac{3}{2}}$ है।चूंकि किन्हीं दो सदिशों के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ $(60^\circ)$ है,हम उन्हें $3D$ निर्देशांक प्रणाली में रख सकते हैं।मान लीजिए $\vec{A} = A \hat{i}$.$\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण $60^\circ$ है,इसलिए $\vec{B} = A(\cos 60^\circ \hat{i} + \sin 60^\circ \hat{j}) = A(\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{j})$.तीसरे सदिश $\vec{C}$ के लिए,यह $\vec{A}$ और $\vec{B}$ दोनों के साथ $60^\circ$ का कोण बनाता है। परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C}$ है।परिमाण का वर्ग $R^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2(AB \cos 60^\circ + BC \cos 60^\circ + CA \cos 60^\circ)$ होगा।$R^2 = 3A^2 + 2(3 \cdot A^2 \cdot \frac{1}{2}) = 3A^2 + 3A^2 = 6A^2$.यहाँ $A = 3 \sqrt{1.5} = 3 \sqrt{\frac{3}{2}}$ है,इसलिए $A^2 = 9 \cdot \frac{3}{2} = 13.5$.$R^2 = 6 	imes 13.5 = 81$.अतः,$R = \sqrt{81} = 9$ इकाई।

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