દ્રઢ પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને શોધવા માટે,બધા કણો માટે $\sum m_i \vec{r}_i$ જાણવું શા માટે શક્ય નથી?

આકૃતિમાં સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવતી શાહીથી દોરેલ ચિત્ર જુઓ. બે આંતરિક વર્તુળો અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકને દોરવા માટે $m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે $6m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ આ મુજબ છે: બહારનું વર્તુળ $(0, 0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$ અને સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(0, -a)$. આકૃતિમાં રહેલી શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ શોધો.

$2$ g અને $4$ g દળ ધરાવતા બે કણો એક લાકડાના સળિયાના વિરુદ્ધ છેડાઓ $A$ અને $B$ પર સ્થિત છે. ધારો કે $l(AB) = 9$ cm છે. તો આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન પદાર્થના આકાર અને કદ પર આધાર રાખે છે.
$Reason$ (કારણ) : પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર હંમેશા પદાર્થના કેન્દ્રમાં જ હોય છે.

$50\, g$,$100\, g$ અને $150\, g$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોને $1\, m$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $(x, y)$ યામ શું હશે?

$2 \, m$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર $m$ દળના ચાર સમાન ગોળાઓ મૂકવામાં આવ્યા છે. વિકર્ણોના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.