વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જેને બર્નુલીનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.આ સમીકરણને સુરેખ બનાવવા માટે,બંને બાજુને $y^n$ વ

Vedclass · Accepted Answer

$v = \frac{1}{y^{n-1}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જેને બર્નુલીનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.આ સમીકરણને સુરેખ બનાવવા માટે,બંને બાજુને $y^n$ વડે ભાગતા:$y^{-n} \frac{dy}{dx} + P(x)y^{1-n} = Q(x)$હવે,આપણે $v = y^{1-n} = \frac{1}{y^{n-1}}$ આદેશ લઈએ છીએ.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dv}{dx} = (1-n)y^{-n} \frac{dy}{dx}$$\frac{1}{1-n} \frac{dv}{dx} = y^{-n} \frac{dy}{dx}$આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{1}{1-n} \frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$$(1-n)$ વડે ગુણતા:$\frac{dv}{dx} + (1-n)P(x)v = (1-n)Q(x)$આ $v$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. તેથી,જરૂરી આદેશ $v = \frac{1}{y^{n-1}}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

Similar Questions

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module