अनुनाद (resonance) को समझने के लिए पाँच लोलकों के दोलनों के प्रयोग का वर्णन कीजिए।

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(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार एक सामान्य डोरी से लटके हुए विभिन्न लंबाई के पाँच सरल लोलकों के एक सेट पर विचार करें।
लोलक-$1$ और $4$ की लंबाई समान है और अन्य लोलकों की लंबाई अलग-अलग है। मान लीजिए कि हम लोलक-$1$ को गति में लाते हैं। इस लोलक से ऊर्जा जोड़ने वाली डोरी के माध्यम से अन्य लोलकों में स्थानांतरित हो जाती है और वे दोलन करना शुरू कर देते हैं।
लोलक-$2$,$3$ और $5$ शुरू में अपनी प्राकृतिक आवृत्तियों और अलग-अलग आयामों के साथ दोलन करना शुरू करते हैं,लेकिन यह गति धीरे-धीरे अवमंदित (damped) हो जाती है और बनी नहीं रहती है। उनकी दोलन आवृत्तियाँ धीरे-धीरे बदलती हैं और अंततः वे लोलक-$1$ की आवृत्ति (चालक बल की आवृत्ति) के साथ दोलन करते हैं,लेकिन अलग-अलग आयामों के साथ।
लोलक-$4$ अन्य लोलकों से अलग व्यवहार करता है। चूँकि इसकी लंबाई लोलक-$1$ के समान है,इसलिए इसकी प्राकृतिक आवृत्ति भी समान होती है। यह लोलक-$1$ के समान आवृत्ति के साथ दोलन करता है और इसका आयाम धीरे-धीरे बढ़ता है और बहुत बड़ा हो जाता है। यह अनुनाद (resonance) की घटना है।
सामान्य तौर पर,एक प्रणाली की कई प्राकृतिक आवृत्तियाँ हो सकती हैं,उदाहरण के लिए,कंपन करती डोरियाँ,वायु स्तंभ,आदि।

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एक कण जिस पर विस्थापन के समानुपाती प्रत्यानयन बल और वेग के समानुपाती प्रतिरोधक बल कार्य करता है,उस पर $F \sin \omega t$ का बाह्य बल लगाया जाता है। यदि कण का आयाम $\omega = \omega_1$ के लिए अधिकतम है और कण की ऊर्जा $\omega = \omega_2$ के लिए अधिकतम है,तो (जहाँ $\omega_0$ कण की प्राकृतिक आवृत्ति है):

$0.1\, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $640\, Nm^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग से जुड़ा है और $10^{-2}\, kg\,s^{-1}$ अवमंदन नियतांक (damping constant) वाले माध्यम में दोलन करता है। निकाय धीरे-धीरे अपनी ऊर्जा खो देता है। इसके दोलनों की यांत्रिक ऊर्जा को उसके प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में लगा समय ..... $s$ के सबसे निकट है।

$2 \ s$ और $4 \ s$ के बाद एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑसिलेटर का आयाम क्रमशः $A_1$ और $A_2$ है। यदि ऑसिलेटर का प्रारंभिक आयाम $A_0$ है,तो

$1\, s$ के आवर्तकाल वाला एक लोलक अवमंदन (damping) के कारण ऊर्जा खो रहा है। किसी निश्चित समय पर इसकी ऊर्जा $45\, J$ है। यदि $15$ दोलन पूरे करने के बाद इसकी ऊर्जा $15\, J$ हो जाती है,तो इसका अवमंदन नियतांक ($s^{-1}$ में) है:

अवमंदित दोलक (damped oscillator) के लिए यांत्रिक ऊर्जा का व्यंजक लिखिए।

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