કુલ વિદ્યુતભાર $-Q$ એ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગની લંબાઈ પર સમાન રીતે પથરાયેલ છે. $m$ દળ ધરાવતો એક નાનો પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $+q$ રીંગના કેન્દ્ર પર રાખેલ છે અને તેને રીંગની અક્ષ પર હળવો ધક્કો આપવામાં આવે છે.
$(a)$ દર્શાવો કે કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
$(b)$ તેનો આવર્તકાળ મેળવો.

(N/A) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગના કેન્દ્રથી તેની અક્ષ પર $x$ અંતરે રહેલા બિંદુ $P$ પરના વિદ્યુતભાર $q$ પર રીંગના બિંદુ $A$ પરના વિદ્યુતભારના અંશ $(-dQ)$ ને કારણે લાગતું બળ:
$dF = k \frac{(-dQ)q}{R^2 + x^2}$
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$dF \sin \theta$ ઘટકો મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં પરસ્પર વિરુદ્ધ હોવાથી એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે. પરિણામી બળ $F$ એ $dF \cos \theta$ ઘટકોનો સરવાળો છે,જે કેન્દ્ર $O$ તરફ લાગે છે:
$F = \oint dF \cos \theta = \oint -k \frac{(dQ)q}{R^2 + x^2} \cdot \frac{x}{\sqrt{R^2 + x^2}} = -\frac{kQqx}{(R^2 + x^2)^{3/2}}$
જ્યારે $x \ll R$ હોય,ત્યારે $R^2 + x^2 \approx R^2$,તેથી $F \approx -\frac{kQq}{R^3} x$. અહીં $F \propto -x$ હોવાથી,ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ છે.
$F = -m \omega^2 x$ સાથે સરખાવતા,$\omega^2 = \frac{kQq}{mR^3} = \frac{Qq}{4 \pi \epsilon_0 m R^3}$ મળે છે.
આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{4 \pi \epsilon_0 m R^3}{Qq}}$ થાય.